Álgebra lineal Ejemplos

$x = 5 - y$ , $3 y = 3 x + 1$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x + y = 5, 3 y = 3 x + 1$

Paso 2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + y = 5, 3 y - 3 x = 1$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ - 3 & 3 & 1 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 3 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 0 & 6 & 16 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{16}{6} \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{8}{3} \end{array}]$

Paso 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 5 - \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & \frac{8}{3} \end{array}]$

Paso 4.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{7}{3} \\ 0 & 1 & \frac{8}{3} \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = \frac{7}{3}$

$y = \frac{8}{3}$

Paso 6

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(\frac{7}{3}, \frac{8}{3})$

Paso 7

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{7}{3} \\ \frac{8}{3} \end{array}]$